「export const handler = async (event) => {」と
「exports.handler = async (event) => {」は、
基本的な構文の違いがあります。Node.jsにおいて、モジュールのエクスポート方法に関連しています。
export const handler = async (event) => {
これはECMAScriptモジュール（ESM）のエクスポート構文です。ESMはNode.js 14以降でサポートされています。この形式を使用すると、モジュールのエクスポートとインポートにimportおよびexportキーワードを使用できます。
（新しい方）exports.handler = async (event) => {
これはCommonJSモジュールのエクスポート構文です。Node.jsの古いバージョンから使用されており、多くの既存のNode.jsコードで見られます。exportsオブジェクトを使用して、モジュールのエクスポートを行います。
（古い方）
一般的に、新しいプロジェクトやNode.jsバージョン14以降を使用する場合、ESM構文（exportキーワード）（１の方）を使用することが推奨されています。ただし、既存のコードベースやCommonJSモジュールを使用する必要がある場合は、exports（古い方）を使用することもできます。
選択肢はどちらも正しい構文であり、どちらを選ぶかはプロジェクトの要件とNode.jsバージョンに依存します。ただし、新しいプロジェクトではESMを使用することが一般的になっています。